混凝土侵彻是近年来世界弹药研究的热门领域，大量的研究论文不断发表，方法主要有理论研究、数值计算和实验研究3类。在理论方面，主要是对空腔膨胀理论的改进和半经验公式研究；在数值计算方面，主要是应用不同种类的混凝土模型对侵彻过程进行计算，并与实验结果作对比；在实验方面，主要是根据实验数据总结实用的经验公式。这些研究取得的成效显著，对弹药设计起到了重要的指导作用。
1 侵彻机理
在不考虑侵彻攻角的情况下，当弹的头部进入混凝土后，可近似认为弹体的全部轴向阻力均来自头部锥段，阻力源于弹头部对混凝土冲击压缩的反作用力，如图1所示。
图1 混凝土介质侵彻压缩示意图
利用侵彻速度，忽略摩擦力，可以计算出弹体头部对混凝土介质的法向压缩速度um，关系式为：
（1）
式中，u为弹体侵彻速度；q为锥形弹头部半锥角。
弹头锥形部分与混凝土接触面的压力p与界面速度um或侵彻速度u直接相关。对于固定种类的弹体和混凝土，p-um关系是固定的，由弹体材料和混凝土的性质决定。
当弹头部全部进入混凝土后，所受的侵彻阻力为
（2）
式中，Fm为锥面压力的合力；d为弹体直径；Ｌ为锥头母线长；
为锥面面积。
根据上述机理，若测出不同界面速度um下弹-靶材料的撞击界面压力p（即p-um关系），则可根据式（2）计算侵彻阻力，得出F-um或F-u关系式，进而可采用数值方法计算侵彻弹道。
2 侵彻数据计算与拟合
为了得到p-um关系，弹载过载测试系统用于测试侵彻过程中的负加速度a。实验采用炮射方法，实验弹垂直着靶。用该实验弹对抗压强度为45～48MPa的混凝土进行了垂直侵彻，测得的弹着靶速度为556m/s，侵彻深度为0.56m，开坑深度0.28m。弹载存贮测试系统获得了侵彻过程的负加速度a-时间t曲线，见图2。结合着靶速度，对该曲线进行积分，可得到侵彻过程的速度u-时间t曲线，见图3。
实验弹与混凝土接触面的压力p可以通过实测负加速度a和弹体质量m及几何形状计算得出，即
（3）
利用式（3）和图2的a-t关系可以得出侵彻过程p-t曲线，利用式（1）和图3的u-t关系可以得到um-t曲线。由p-t和um-t曲线可以得到弹靶撞击的p-um曲线，如图4所示。
图2 弹载存贮测试系统获得的侵彻过程
负加速度a-时间t曲线
图3 侵彻过程速度u-时间t曲线
图4 稳定侵彻段的p-um曲线
利用p-um数据，可以得到靶介质界面压力和密度的关系（即p-r关系）为
（4）
式中，r为混凝土界面密度；r0为初始密度。
由上可得出混凝土相对体积压缩量（1-v/v0）与所受压力p的关系曲线。
图5 混凝土相对体积压缩量与压力p的关系曲线
对该曲线进行数学拟合式可得：
（5）
式中，v=1/r，v0=1/r0。
用式（5）对实验弹侵彻过程进行了计算，计算结果与实测曲线符合较好，见图7。
图7 计算和实验得到的负加速度a-时间t关系
3 结论
对于不同种类或不同状态的目标介质，可以应用弹载侵彻实验方法测出不同速度下弹靶界面的固有压力，作为设计计算的基础数据。应用这些数据，可以计算侵彻弹道。
参考文献
[1]T.J.Holmquist，Dr.G.R.Johnson．A computational constitutive model for concrete subjected to large strains，hige strain rates，and high pressures[C]．The Fourteenth International Symposium on Ballistics Quebec City，Canada，1993.
[2]中国土木工程学会防护工程分会第十次学术年会论文集[C]．2006.
[3]张守中．爆炸与冲击动力学[M]．北京：兵器工业出版社，1993.
收稿日期：2018-04-11
作者简介：曹君蓬（1976-），男，陕西蒲城人，北京航天长征飞行器研究所高级工程师，硕士，研究方向：飞行器设计。
