1926年，量子力学的两个等价表述，薛定谔的波动力学和海森堡的矩阵力学均已被提出，这标志着现代量子力学基础的建立。1927年，海森堡在这一基础上提出了不确定性原理。该原理充分体现了微观粒子的波粒二象性，是对量子力学中的测量的基本限定条件。不确定性原理的实验证据通过对诸如电子、中性钾原子等等实物粒子的衍射实验完成，同时也可以在哥本哈根学派的量子力学解释中得到数学上的证明和物理上的解释。原理使得旧量子论中的诸如轨道、静止等概念必须被抛弃，为后续的量子力学的解释和发展打下坚实的基础，也影响了哲学的发展。
1 单缝衍射实验
在物理学史上，对于光的波动性质的实验研究早在量子力学出现之前就建立起来了。单缝衍射和双缝干涉被认为是波才具有的现象，因此当实验上确认了粒子（诸如电子、中子等）具有衍射和干涉的现象时，粒子的波粒二象性就必须被作为一个基本事实得到承认。虽然早期的量子力学的发展并未太多了依赖于粒子的衍射和干涉的实验结果，而且事实上，人们最早经由普朗克和爱因斯坦逐步认识到作为波动的光的粒子性质，并在德布罗意的推广下认识到实物粒子的波动性质，而实物粒子的波动性质在实验上的确认，例如电子的单缝干涉和双缝衍射实验则是在量子力学建立之后的1961年才由Jonsson做出。但是在体现粒子的波粒二象性和不确定性原理方面，电子的单缝衍射实验结果是十分直截了当的，对于理解波粒二象性和测不准原理十分重要。
电子的单缝衍射实验和光的单缝衍射类似，实验中，电子在经过一个狭缝准直后通过第二个细小的狭缝时，抵达接受屏后，出现类似于光波的衍射图案（衍射图案参考文献[1]），这证实了一直被认为是粒子的电子的波动性。实验还发现，第二个狭缝越窄，衍射图案的展宽越大，这体现了粒子的位置测量越准（狭缝决定了粒子的位置的测量精度），动量的测量结果就越不准（衍射图案的展宽体现了动量的弥散程度）。单缝实验的地位如此重要，以至于在Jonsson之后的1969年，中性钾原子的衍射也在实验上实现。这一系列的实物粒子单缝衍射实验表明粒子具有波动性，也即波粒二象性，直接体现了动量和位置的测不准关系，是不确定性原理的重要内容。
2 不确定性原理及其证明
2.1 不确定性原理的内容及哥本哈根解释
哥本哈根学派对不确定性原理解释的基础是，测量会对物理系统产生影响。例如测量一个粒子的位置，在测量之前粒子可以处在各个位置，处在每个位置的概率密度可以用波函数的模方来表示，但是一旦测量了粒子的位置，波函数就会发生塌缩，塌缩到测量结果所在位置对应的波函数状态上，位置测量的结果越准确，波函数的改变越大，塌缩后的波函数的空间分布越窄。这时再去测量动量，测量的结果就是塌缩之后的波函数的动量，一方面，这个塌缩了的波函数不是动量的本征态，而且位置空间分布越窄的波函数对应的动量的可能取值越弥散，因此动量的测量结果会变的不准确；另一方面，测量的动量已经不再是位置测量之前的波函数的动量，而是塌缩后的波函数的动量，所以测量结果对于测量之前的波函数状态来说也是不准的。实际上，按照测量的一般性质，测量一个物理量，测量结果只能是该物理量对应的算符的本征值，测量到该本征值之后波函数的状态会塌缩到该本征值对应的粒子状态本征态，只有当被测波函数是所要测量的物理量的本征态时，测量结果才会唯一，同时测量不会改变波函数。如果两个算符不对易，则可以从数学上证明没有共同的本征态，因此物理上也就不存在一个粒子状态，使得测量两个不对易算符对应的物理量都得到确定的结果而且不改变被测的波函数态。所以，两个不对易的物理量的测量不准确度必定不能同时为0。当然，它们能够同时达到的最高精度，则需要利用物理基础和数学推理得到最终答案，这也就是下一节的主要内容。
2.2 不确定性原理的证明
3 不确定性原理的应用
由于粒子的位置和动量不能够同时测量，或者说没有一个状态，在该状态中，粒子同时具有确定的位置和动量，这使得经典力学里面的一些概念是失效的，例如轨道概念和静止概念。轨道的存在要求在轨道每一点处粒子具有一个确定的位置和速度（也即动量）；静止的概念要求粒子的位置确定，并且速度为零。这都意味着粒子可以同时具有准确的位置和动量，和不确定性原理是矛盾的。同时，静止概念的失效意味着一个微观粒子，即使处在能量最低的状态时，也会处在一种运动的状态，这个状态对应的粒子能量叫做零点能。零点能的概念在量子力学里面有一个重要的效应，叫做Casimir效应。该效应是指，真空中两块平行金属板之间除了万有引力之外还存在着另外一个吸引力（Casimir力），造成这一现象的原因正是真空中存在着具有零点能的电磁场。不确定性原理的其他应用，包括哲学上的应用，不再赘述。
4 结语
不确定性原理充分体现了经典牛顿力学和量子力学的矛盾以及微观粒子的波粒二象性。本文分别从物理理论和实验的角度证明和阐释了不确定性原理，并从测量的角度出发总结了哥本哈根学派对于不确定性原理的理解。该原理是量子力学的根基，影响了之后一个世纪的物理学甚至是哲学的发展，也将会在以后的物理理论的发展中产生深远的影响。
参考文献
[1]钱树高，夏英齐，续建生．试论海森伯不确定性原理[J]．昆明理工大学学报，1996，（6）.
[2]张永德．量子力学[M]．北京：科学出版社，2002.
收稿日期：2018-06-12
作者简介：吴禹彤（2002-），男，山东莱芜人，北京市第五中学学生，研究方向：量子物理。
