2013年9月18日，《科技日报》载文《杨必成：填补Hilbert型不等式理论空白》，称杨必成教授所创建的实数齐次核Hilbert型不等式理论为Yang-Hilbert型不等式理论。为使读者对此能有进一步的了解，本文拟就该理论的成因、背景及内涵作扼要阐明。
1 从Hilbert不等式到Hardy-Hilbert型不等式
由此统一表示了具有最佳常数因子的推广的Hilbert型不等式，意义深远。
2006年后，杨教授定义了积分及离散的Hilbert型算子，用线性算子及其范数刻画一般实数齐次核的Hilbert型不等式，探索该类不等式的抽象化及一般化表示，从而实现了对经典的Hardy-Hilbert型不等式理论的全方位、多角度的推广。2013年，杨教授建立了一般齐次核与非齐次核Hilbert型不等式的等价联系，揭示了Hilbert型不等式的构造特征。
2002年，杨教授在北京“第23届国际数学家大会”上发言，引入独立参量，推广了一个经典的Hilbert型不等式。2008年，杨教授参加了“第五届非线性分析国际会议”（美国），作了题为《非齐次核Hilbert型算子及其应用》（中译名）的45分钟邀请发言，剖析了Yang-Hilbert型算子的研究思想；2013年7月，他在“第六届全国不等式学术年会”作主题发言，阐述了齐次核与非齐次核Yang-Hilbert型积分不等式的等价联系。
称1998年后所创建的一般实数齐次核Hilbert型不等式为Yang-Hilbert型不等式，相对应的算子称为Yang-Hilbert型算子。从20世纪90年代初至今，杨教授及其科研团队成员克服重重困难，深层次探索Yang-Hilbert型不等式的构造特征。在他发表的数百篇论文及专著中，淋漓尽致地应用了权系数方法、可和性理论、实分析与泛函分析的研究思想，构建了含12个基本门类的实数齐次核Yang-Hilbert型不等式理论，并拓展其全方位、多角度应用，特别在著名的黎曼-Zeta函数的应用，取得了骄人的成绩。
3 Yang-Hilbert型不等式的理论内涵
Yang-Hilbert型不等式的基本理论分“二重形式”“多重形式”与“多维形式”3个层次，各个层次相对独立，每个层次各分3种类型：“积分型”“离散型”及“半离散型”。对于“二重形式”（如式（1）-（3）），不但要考虑单调核的情形，还要考虑非单调核的情形；对于“多重形式”，主要考虑单调核的情形及建立一些类似于“二重形式”的表示公式；而对于“多维形式”，主要考虑单调核的情形及应用转换公式把多维积分变为一维积分的情形处理。
关于Yang-Hilbert型积分不等式，其理论脉络是：引入独立参数，选择一般齐次核或非齐次核建立权函数，并建立与权函数及常数因子有关的不等式与基本引理；建立实数齐次核的正向不等式及其等价式等主要结果，并证明常数因子的最佳性；建立具有最佳常数因子的逆向不等式及其等价式；考虑两类具有最佳常数因子的Hardy型不等式；导出引入中间变量的等价不等式，并由此证明齐次核与非齐次核不等式的内在联系；定义Yang-Hilbert型积分算子，导出其范数表示，并用算子运算表示其主要结果；计算一些特殊核的范数。在整个理论描述中，关键处要用到实分析中积分的极限定理。
关于离散的Yang-Hilbert型不等式，先引入多参数及中间变量，选择一般齐次核建立权函数，并导出与权函数有关的双边不等式及基本引理；然后建立具有最佳常数因子的实数齐次核正向不等式及其等价式；导出相应的逆向不等式及其等价式，并证明常数因子的最佳性；定义Yang-Hilbert型算子，导出其范数表示及算子运算式；最后，计算一些特殊核的范数。
关于半离散Yang-Hilbert型不等式，就是把式（1）左（右）边的一个求和式改为积分式。类似地，先引入多参数及离散的中间变量，在一般齐次核或非齐次核上建立权函数，并建立与权函数有关的双边不等式及基本引理；然后建立实数齐次核的正向不等式及其等价式，并证明常数因子的最佳性；建立逆向不等式及其等价式，并证明常数因子的最佳性；考虑多类具有最佳常数因子的半离散Hardy型不等式；导出引入中间变量的等价不等式，并由此证明齐次核与非齐次核不等式的内在联系；定义两类半离散Yang-Hilbert型算子，导出其范数表示及算子运算式；应用积分技巧，计算一些特殊核的范数。
值得一提的是，最近几年，杨教授及其科研团队从构造特殊核入手，巧用权系数方法，使新建立的不等式的最佳常数因子联系上诸如Zeta函数，Beta函数及Gamma函数等解析数论的重要函数，引起学术界的关注。
附：专家简介
杨必成（1946~），男，广东汕尾人，数学教授。现任广东第二师范学院应用数学研究所所长，兼任欧洲《数学文摘》及美国《数学评论》评论员，全国不等式研究会顾问，中山大学“国家数字家庭工程技术研究中心”及桂林电子科技大学兼职教授。长期从事可和性、解析数论、算子理论与解析不等式等基础应用研究。至今已发表数学论文440多篇，其中有120篇为SCI收录，另有15篇发表在《数学学报（中）》《数学年刊（A）》及《数学进展》上，并在国内外出版了9部数学专著，参编德国斯普林格（Springer）出版专著10本（含12章）。2007年，他获得“广东省师德先进个人”荣誉称号；其科研业绩入编《中华人民共和国年鉴（2013年卷）》；2015年，荣获“中国人2014年度人物”及“2015年度中国科技创新突出贡献人物”等证书。他的座右铭是：志存高远，脚踏实地，勤勉治学，执于探微。
参考文献
[1]G. H. 哈代，J. E. 李特伍特， G. 波利亚．不等式（中译本）[M]．伦敦：剑桥出版社，1934．
[2]L. C. Hsu，Y. J. Wang．A refinement of Hilbert’s double series theorem[J]．Journal of Mathematical Research and Exposition，1991，11（1）．
[3]YANG Bicheng．On Hardy's Inequality[J]．J. Math. Anal. & Appl.，1999，234．
