0 引言
两个通电导体之间有作用力，该种作用力通过磁场来传递。通过定量实验测出恒定电流激发出的磁场性质总结而得到Biot-Savart定律。该定律可以定量计算稳恒电流激发的磁场，例如求解通电直导线周围的磁场，圆形线圈轴线磁场，通电直螺线管内部磁场等。从磁场的积分形式表达式出发进行矢量分析能够得到更多有趣的结果。
1 矢量分析
1.1 矢量分析公式的表示方法
1.3 散度旋度定理
（1）散度定理。
由方程(4)结果显示，磁场的散度处处为零。这表明，稳恒电流产生的磁场是闭合的磁感线组成的，它不像正负电荷所产生的电场一样有源电荷存在。换句话说，我们无法通过选取积分空间区域的做法使得积分曲面表面的磁通量不为0，稳恒电流所产生的磁场不存在磁荷。
2.3 安培环路定理的微分形式
为了继续计算磁场的旋度，做以下替换：
上式即为安培环路定理的积分形式，即磁感应强度B沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流的代数和乘以磁导率。
3 结论
由以上推导可见，磁场的微分方程（11）是矢量分析Biot-Savart定律的推论，反映了被激发磁场的磁感应强度和稳恒电流之间的关系，并以此导出安培环路定理的积分形式，更加方便地用于计算稳恒电流激发的磁场。在推导过程中，同时得到了方程（4），即磁场的散度处处为零，反映了稳恒电流所建立的磁场的无源性，该性质指出，与电场中存在电荷不同，在磁场中没有磁荷存在。
由于基于Biot-Savart定律的矢量分析结果只在稳恒电流情况下成立，所以当推广到一般的变化电流激发的磁场时，以上两个结论是否成立仍需进一步分析讨论。
参考文献
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（中国人民大学附属中学）
