基于GWR模型的重庆市房价分析

1　引言

房价受到众多因素的影响，对于如何分析房价与各要素之间的关系，学者采用或提出了众多的方法与模型，如线性回归模型、灰色马尔科夫模型、空间计量模型、时间序列分析法、地理加权回归模型等。这些模型各有相应的优缺点，针对不同的现实情况其结果存在适用性。但就房价而言，其受到时间、空间、政策、社会心态等各种因素的影响，是一种极其复杂的因变量。其中，房屋地理位置作为一种地理信息，在房价上具有明显的影响，但如果仅仅采用一般的回归（如最小二乘法），每种影响要素的系数大小是固定的，即假定了房价受各因素的影响强度和空间位置无关，这实际上忽略了房屋作为一种地理要素的空间异质性——也就是说，各种影响要素的系数大小在不同的空间位置上实际上是不一样的。地理加权回归（Geographic Weighted Regression，GWR）是一种考虑了空间异质性的回归模型，在过去的十几年中，被广泛使用在各种空间要素的测算上。本文以重庆为例，采用地理加权回归模型，研究了重庆房价与各影响要素之间的关系。同时研究表明，采用GWR模型比一般的回归模型在房价分析预测上具有较好的优势。

2　数据与方法

2.1　研究对象

重庆位于中国内陆西南部、长江上游地区。幅员面积8.24万平方千米，辖38个区县（26区、8县、4自治县）。户人、城镇化率62.6%。重庆是中国四个直辖市之一，是西南地区和长江上游最大的经济中心城市。2017年，全市实现地区生产总值19500.27亿元。不同于北京、上海与天津三个直辖市，重庆的房价相比来说较低。

2.2　数据来源

在本文中，采用了多种数据，包括历年的平均房价数据、分区县房价数据、小区历年房价数据、人口、经济、教育条件、中心商业区等。这些数据的来源，包括《重庆市统计年鉴》、《中国城市统计年鉴》等统计数据，安居客、链家、房天下等多种网络公开数据，其他辅助数据包括重庆市卫星影像地图等。

2.3　GWR模型

在本文中，运用ArcGIS软件里的地理加权建模模块进行建模，选取高斯函数作为权重函数和采用信息准则（AIC）法确定的模型带宽。

2.4　数据预处理

对于这些数据，进行了相应的数据预处理工作，包括对于异常点数据、空缺数据等进行相应的处理。在数据的处理过程中，采用了Excel、MATLAB等进行数据的整理与可视化，采用地理信息软件ArcGIS等进行了数据在地理上的可视化。

2.5　影响要素选择

本文选用以小区为单位进行研究分析。样本数总量为1501个相关小区二手房信息，时间点为2018年2月，其主要集中在重庆主城区。对于小区的相关二十多个字段，首先进行自相关检验，通过方差膨胀因子（VIF）判定多重共线性。

之后，通过逐步选择法选择自变量（覃文忠，2007）。在经过一系列计算后，文章选用以下要素作为房价的影响因素：

（1）DisSubway：与最近地铁站的距离。

（2）WLoad：小区前面道路的宽度。

（3）IfSchoolHouse：是否为学区房，取值为0或1。

（4）BusinessLevel：最近商圈的等级，等级采用1-5量化。

（5）DisBusinessLevel：距离最近商圈的距离。

（6）AGDP：人均GDP，以区县为单位统计。

（7）DOP：人口密度，以区县为单位统计。

（8）GreenRate：小区绿化率。

（9）NetPopIn：人口净流入，以区县为单位统计。

（10）HaveBuildYears：房龄。

房价作为因变量，以小区为单位统计。

3　基于GWR模型的房价分析

如前所述，在房价分析上目前通常采用传统的最小二乘法（OLS）方法忽略了空间异质性的影响。而GWR模型充分考虑了各影响强度与空间位置的关系，较为全面考虑了空间异质性关系，与传统方法相比有明显优势。

3.1　GWR模型构建

为了分析重庆市房价与各影响因素的空间非平稳性关系，将2.5节的变量代入式2，构建GWR模型。由于本文研究的小区在地理上的聚集分布，所以此处采用调整型的空间核，空间权重函数采用双重平方权重函数，以AICc作为衡量标准，采用黄金分割搜索的方法来搜寻使得AICc最小的带宽方法，从而确定最佳近邻点。

通过计算，得到模型各参数在不同位置上的分布。为便于展示，本文将其利用ArcMap进行了可视化，并将点数据通过克里金插值为连续分布的面数据，更加符合现实情况。本文采用了10个自变量，故会有10幅表示影响要素的系数的空间分布图，限于篇幅，本文仅展示其中两幅（图1）。

图1　IfSchoolHouse系数分布（左）与BusinessLevel系数分布（右）

为便于GWR模型较传统OLS回归模型的优势，本文同时将2.5章节的变量带入式1，得到了OLS回归模型的相关参数。二者对比见表1。

表1　GWR模型与OLS模型检验参数对比

从GWR的与OLS模型的各项统计指标的比较可知，GWR模型相较于OLS模型有了较大程度的改进。OLS的调整后R²为0.713，而GWR中则改进到了0.825；F检验的显著性也表明GWR比OLS要出色；在最为重要的指标AICc上，GWR模型比OLS要低，这说明GWR反映的实际情况要比OLS好。

3.2　GWR结果分析

相较于OLS模型对于重庆市房价的影响因素给出全局的影响因子不同，GWR模型给出的是变化的影响因子。对于房价的前述影响因素，量化分析如下：

3.2.1　距离最近地铁站的距离（DisSubway）

对于地铁对房价的影响，在重庆主城九区，其影响因子平均为-6（即距离每增加10米，房价相应减少6元）。在中心城区，其可以达到-14左右，这说明地铁对于中心城区的影响要比周围城区要高，考虑到重庆市地铁在中心城区分布更密集，所以中心城区的人更在乎是否拥有地铁；而对于城市外围，很多地方并没有地铁站，所以对地铁的响应会比较小。

3.2.2　小区前道路的宽度（WLoad）

小区前主干道的宽度体现了小区的交通通行能力，对于重庆主城九区，其影响因子平均为53.6（即马路每加宽1米，房价增长53.6元）。在九个区内，其影响因子变化范围不大，为50～61，这说明道路的影响在整个区域是比较稳定的，但仍然可以看出，中心城区对马路宽度的响应较小，而周围城区对马路宽度的响应较大，这可能说明，在城区道路本来就更加拥堵，同时由于拥有轨道交通等通行方式，所以对马路的依赖略小。

3.2.3　是否为学区房（IfSchoolHouse）

学区房影响着住户的孩子的上学问题，从图中可以看出，其平均影响为623，即学区房会使得房屋价格增长623元，在主城九区，其变化从370～680，在中心城区，房价更能被学区房影响。

3.2.4　商圈等级（BusinessLevel）

商圈对于人们的生活具有很大的便利作用。本文将商圈等级划分为1～5，可以看出，商圈等级越高，对房价影响越大，其提高一个等级，可使得房价平均增长207元。同时，在中心城区对商圈的相应要比周围城区小，这可能由于中心城区本来商圈就多（密度大），而周围城区，在生活便捷度不如中心城区的情况下，更会依赖相应商圈。

3.2.5　距离最近商圈的距离（DisBusinessLevel）

显然，距离商圈越近，房价应该越高，在整个区域，距离商圈每增加10米，房价平均减少12元左右，同时，在整个区域其参数变化不大，但中心城区的依赖度更大一些。

3.2.6　区县人均GDP（AGDP）

一般来说，人均GDP高的地方，其生活成本（人力服务成本）也会较高，房价也会较高，这在主城九区也可体现。人均GDP对房价的影响约为285～478元/万元GDP，同时，GDP越高的地方，其响应参数也要大一些。

3.2.7　人口密度

人口密度体现了人口的聚集程度，也往往能代表着小区的楼层高度、楼宇密度、入住率、容积率等多种信息，其现实解释较难。但在本模型中，我们可以看出其与房价呈正相关性，且中心城区对人口密度的响应更大。

3.2.8　小区绿化率（GreenRate）

小区绿化率高，说明小区的环境更好。绿化率每提高一个百分点，房价约增加6元。在整个区域，其变化为3.4～14，中心城区的房子对于绿化率的响应更大。

3.2.9　人口净流入（NetPopIn）

当一个地方人口净流入时，往往以为着房屋的需求更大。在重庆九区，人口每净流入1万人，房价约增长28元。且中心城区对人口净流入的响应更高，这或许因为中心城区房屋供应更少，所以更能响应。

3.2.10　房龄（HaveBuildYear）

房龄越大，说明房屋越旧。一般来说，新房的房价会更高，在整个区域，房龄每增加1年，房价约降低120余元，且整个区域对房龄的响应基本一致。

4　结论与展望

本文采用GWR模型分析了重庆房价与多种影响因素之间的关系，详细阐述了10个影响要素在重庆不同地区的系数大小与差异分析。相比于传统OLS方法，GWR在对于房价这种具有空间异质性的要素分析上具有较大的优势。在以后的研究中，研究人员应充分考虑地理空间要素所表现的空间异质性，从而才能更好地分析不同要素对于房价的影响或者房价的未来走势。

参考文献

[1]王新刚．城市住房价格时空模型分析[D]．开封：河南大学，2015.

[2]覃文忠．地理加权回归基本理论与应用研究[D]．上海：同济大学，2007.

[3]覃文忠，王建梅，刘妙龙．混合地理加权回归模型算法研究[J]．武汉大学学报（信息科学版），2007，（2）．

[4]徐聪．北京市房价的GWR模型与空间结构分析[D]．北京：中国人民大学，2011．

（重庆市第八中学校）